Б. Успенський

Простим прийомом поділу каскадів за частотною ознакою є встановлення розділових конденсаторів або інтегруючих РС-ланцюгів. Однак часто виникає необхідність у фільтрах з крутішими схилами, ніж у RС-ланцюжка. Така потреба існує завжди, коли треба відокремити корисний сигнал від близької за частотою перешкоди.

Виникає питання: чи можна, з'єднуючи каскадно інтегруючі RС-ланцюжки, отримати, наприклад, складний фільтр нижніх частот (ФНЧ) з характеристикою, близькою до ідеальної прямокутної, як на рис. 1.

Мал. 1. Ідеальна частотна характеристика ФНЧ

Існує проста відповідь на таке питання: навіть якщо розділити окремі RС-секції буферними підсилювачами, все одно з багатьох плавних перегинів частотної характеристики не зробити одного крутого. В даний час в діапазоні частот 0 ... 0,1 МГц подібне завдання вирішують за допомогою активних R-фільтрів, що не містять індуктивностей.

Інтегральний операційний підсилювач (ОУ) виявився дуже корисним елементом для реалізації активних R-фільтрів. Чим нижче частотний діапазон, тим різкіше виявляються переваги активних фільтрів з погляду мікромініатюризації електронної апаратури, оскільки навіть за дуже низьких частот (до 0,001 Гц) є можливість використовувати резистори і конденсатори невеликих номіналів.

Таблиця 1

В активних фільтрах забезпечується реалізація частотних характеристик всіх типів: нижніх і верхніх частот, смугових з одним елементом налаштування (еквівалент одиночного LC-контуру), смугових з кількома сполученими елементами налаштування, режекторних, фазових фільтрів та інших спеціальних характеристик.

Створення активних фільтрів починають з вибору за графіками або функціональними таблицями того виду частотної характеристики, яка забезпечить бажане придушення перешкоди щодо одиничного рівня на потрібній частоті, що відрізняється в задане число разів від межі смуги пропускання або від середньої частоти для резонансного фільтра. Нагадаємо, що смуга пропускання ФНЧ тягнеться за частотою від 0 до граничної частоти fгр, фільтра високої частоти (ФВЧ) - від fгр до нескінченності. При побудові фільтрів найбільшого поширення набули функції Баттерворта, Чебишева та Бесселя. На відміну від інших характеристика фільтра Чебишева у смузі пропускання коливається (пульсує) біля заданого рівня у встановлених межах, що виражаються в децибелах.

Ступінь наближення характеристики того чи іншого фільтра до ідеальної залежить від порядку математичної функції (що вищий порядок - тим ближче). Зазвичай, використовують фільтри трохи більше 10-го порядку. Підвищення порядку ускладнює налаштування фільтра та погіршує стабільність його параметрів. Максимальна добротність активного фільтра досягає кількох сотень на частотах до 1 кГц.

Однією з найпоширеніших структур каскадних фільтрів є ланка з багатопетльовим зворотним зв'язком, побудована на базі інвертуючого ОУ, який у розрахунках прийнятий за ідеальний. Ланка другого порядку показано на рис. 2.

Мал. 2. Структура фільтра другого порядку:

Значення С1, С2 для ФНЧ і R1, R2 для ФВЧ визначаються тоді множенням або розподілом С0 і R0 на коефіцієнти з табл. 2 за правилом:
C1 = m1С0, R1 = R0/m1
С2 = m2C0, R2 = R0/m2.

Ланки третього порядку ФНЧ та ФВЧ показані на рис. 3.

Мал. 3. Структура фільтра третього порядку:
а – нижніх частот; б - верхніх частот

У смузі пропускання коефіцієнт передачі ланки дорівнює 0,5. Визначення елементів зробимо за тим самим правилом:
С1 = m1С0, R1 = R0/m1 С2 = m2С0, R2 = R0/m2 С3 = m3С0, R3 = R0/m3.

Таблиця коефіцієнтів виглядає так.

Таблиця 2

Порядок фільтра треба визначити розрахунковим шляхом, задавшись відношенням Uвих/Uвх на частоті f поза смугою пропускання при відомій граничній частоті fгр. Для фільтра Баттерворта існує залежність

Для ілюстрації на рис. 4 наведено порівняння характеристик трьох фільтрів нижніх частот шостого порядку з характеристикою згасання RC-ланцюга. Усі пристрої мають те саме значення fгр.

Мал. 4. Порівняння показників ФНЧ шостого порядку:
1- фільтр Бесселя; 2 - фільтр Баттерорт; 3 – фільтр Чебишева (пульсації 0,5 дБ)

Смужний активний фільтр можна побудувати однією ОУ за схемою рис. 5.

Мал. 5. Смужний фільтр

Розглянемо числовий приклад. Нехай необхідно побудувати селективний фільтр із резонансною частотою F0 = 10 Гц та добротністю Q = 100.

Його смуга в межах 9,95...10,05 Гц. На резонансній частоті коефіцієнт передачі В0 = 10. Задамо ємність конденсатора З = 1 мкф. Тоді за формулами для аналізованого фільтра:

Пристрій залишається працездатним, якщо виключити R3 і використовувати ОУ з посиленням, точно рівним 2Q 2 Але тоді добротність залежить від властивостей ОУ і буде нестабільна. Тому коефіцієнт посилення ОУ на резонансній частоті має значно перевищувати 2Q2 = 20000 на частоті 10 Гц. Якщо посилення ОУ перевищує 200 000 на частоті 10 Гц, можна збільшити R3 на 10%, щоб досягти розрахункового значення добротності. Не всякий ОУ має частоті 10 Гц посилення 20 000, тим більше 200 000. Наприклад, ОУ К140УД7 не підходить для такого фільтра; знадобиться КМ551УД1А (Б).

Використовуючи ФНЧ та ФВЧ, включені каскадно, одержують смугово-пропускний фільтр (рис. 6).

Мал. 6. Полосно-пропускний фільтр

Крутизна схилів характеристики такого фільтра визначається порядком вибраних ФНЧ та ФВЧ. Здійснюючи різниці граничних частот високодобротних ФВЧ і ФНЧ, можна розширити смугу пропускання, але при цьому погіршується рівномірність коефіцієнта передачі в межах смуги. Цікавить отримати плоску амплітудно-частотну характеристику в смузі пропускання.

Взаємне розлад кілька резонансних смугових фільтрів (ПФ), кожен з яких може бути побудований за схемою рис. 5 дає плоску частотну характеристику з одночасним збільшенням вибірковості. При цьому вибирають одну з відомих функцій для реалізації заданих вимог до частотної характеристики, а потім перетворюють НЧ-функцію в полосно-пропускну для визначення добротності Qр і резонансної частоти fр кожної ланки. Ланки включають послідовно, причому нерівномірність характеристики у смузі пропускання та вибірковість покращуються зі збільшенням числа каскадів резонансних ПФ.

Для спрощення методики створення каскадних ПФ в табл. 3 представлені оптимальні значення смуги частот дельта fр (за рівнем -3 дБ) та середньої частоти fp резонансних ланок, виражені через загальну смугу частот дельта f (за рівнем -3 дБ) та середню частоту f0 складеного фільтра.

Таблиця 3

Точні значення середньої частоти та меж за рівнем - 3 дБ найкраще підбирати експериментально, підлаштовуючи добротність.

На прикладі ФНЧ, ФВЧ та ПФ ми бачили, що вимоги до коефіцієнта посилення або широкосмугового ЗУ можуть бути надмірно великі. Тоді слід перейти до ланок другого порядку на двох або трьох ОУ. На рис. 7 представлений цікавий фільтр другого порядку, що поєднує функції трьох фільтрів; з виходу та DA1 отримаємо сигнал ФНЧ, з виходу DA2 – сигнал ФВЧ, а з виходу DА3 – сигнал ПФ.

Мал. 7. Активний фільтр другого порядку

Граничні частоти ФНЧ, ФВЧ і центральна частота ПФ та сама. Добротність також однакова всім фільтрів.

Всі фільтри можна налаштовувати за допомогою одночасної зміни R1, R2 або C1, C2. Добротність незалежно від цього можна-регулювати за допомогою R4. Кінцевість посилення ОУ визначає справжню добротність Q = Q0(1+2Q0/K).

Необхідно вибрати ОУ з коефіцієнтом посилення К>>2Q0 на граничній частоті. Ця умова значно менш категорична, ніж для фільтрів однією ОУ. Отже, на трьох ОУ порівняно невисокої якості можна зібрати фільтр із кращими характеристиками.

Полосно-загороджувальний (режекторний) фільтр часом необхідний для вирізання вузькосмугової перешкоди, наприклад частоти мережі або її гармонік. Використовуючи, наприклад, чотириполюсні ФНЧ та ФВЧ Баттерворта з граничними частотами 25 Гц та 100 Гц (рис. 8) та окремий суматор на ОУ, отримаємо фільтр на частоту 50 Гц із добротністю Q = 5 та глибиною редекції -24 дБ.

Мал. 8. Полосно-загороджувальний фільтр

Перевагою такого фільтра є те, що його характеристика в смузі пропускання - нижче 25 Гц і вище 100 Гц виявляється ідеально плоскою.

Як і смуговий фільтр, режекторний фільтр можна зібрати однією ОУ. На жаль, характеристики таких фільтрів не відрізняються стабільністю. Тому рекомендуємо застосовувати гіраторний фільтр на двох ОУ (рис. 9).

Мал. 9. Режекторний гіраторний фільтр

Резонансна схема на підсилювачі DA2 не схильна до створення. При виборі опорів слід витримати співвідношення R1/R2 = R3/2R4. Встановивши ємність конденсатора C2, зміною ємності конденсатора С1 можна налаштувати фільтр на потрібну частоту

У невеликих межах добротність можна регулювати підстроюванням резистора R5. Використовуючи цю схему, можна отримати глибину редекції до 40 дБ, проте амплітуду вхідного сигналу слід зменшувати, щоб зберегти лінійність гіратора на DA2.

В описаних вище фільтрах коефіцієнт передачі та фазовий зсув залежали від частоти вхідного сигналу. Існують схеми активних фільтрів, коефіцієнт передачі яких залишається незмінним, а фазовий зсув залежить від частоти. Такі схеми називають фазовими фільтрами. Вони використовуються для фазової корекції та затримки сигналів без спотворень.

Найпростіший фазовий фільтр першого порядку показано на рис. 10.

Мал. 10 Фазовий фільтр першого порядку

На низьких частотах, коли ємність конденсатора не працює, коефіцієнт передачі дорівнює +1, а на високих -1. Змінюється лише фаза вихідного сигналу. Ця схема з успіхом може бути використана як фазообертач. Змінюючи опір резистора R, можна регулювати на виході фазовий зсув вхідного синусоїдального сигналу.

Існують також фазові ланки другого порядку. Поєднуючи їх каскадно, будують фазові фільтри високих порядків. Наприклад, для затримки вхідного сигналу з частотним спектром 0...1 кГц на 2 мс потрібен фазовий фільтр сьомого порядку, параметри якого визначаються за таблицями.

Слід зазначити, що будь-яке відхилення номіналів використовуваних RC-елементів від розрахункових призводить до погіршення параметрів фільтра. Тому бажано застосовувати точні чи підібрані резистори, а нестандартні номінали утворювати паралельним включенням кількох конденсаторів. Електролітичні конденсатори не слід застосовувати. Крім вимог щодо посилення ОУ повинен мати високий вхідний опір, що значно перевищує опір резисторів фільтра. Якщо цього забезпечити не можна, підключіть перед входом підсилювача, що інвертує, повторювач на ОУ.

Вітчизняна промисловість випускає гібридні інтегральні схеми серії К298, яка включає RС-фільтри верхніх та нижніх частот шостого порядку на базі підсилювачів з одиничним посиленням (повторювачів). Фільтри мають 21 номінал граничної частоти від 100 до 10 000 Гц з відхиленням трохи більше ±3%. Позначення фільтрів К298ФН1...21 та К298ФВ1...21.

Принципи конструювання фільтрів не обмежуються наведеними прикладами. Менш поширені активні RC-фільтри без зосереджених ємностей та індуктивностей, які використовують інерційні властивості ОУ. Гранично високі значення добротності, аж до 1000 на частотах до 100 кГц забезпечують синхронні фільтри з комутованими ємностями. Нарешті, методами напівпровідникової технології із зарядовим зв'язком створюють активні фільтри на приладах із перенесенням заряду. Такий фільтр верхніх частот 528ФВ1 з граничною частотою 820...940 Гц є у складі серії 528; динамічний фільтр нижніх частот 1111ФН1 є однією з нових розробок.

Література
Грем Дж., Тобі Дж., Хьюлсман Л. Проектування та застосування операційних підсилювачів. - М.: Світ, 1974, с. 510.
Марше Ж. Операційні підсилювачі та їх застосування. - Л.: Енергія, 1974, с. 215.
Гарет П. Аналогові пристрої для мікропроцесорів та міні-ЕОМ.- М.: Світ, 1981, с. 268.
Ті т ц е У., Шенк К. Напівпровідникова схемотехніка. - М. Світ, 1982, с. 512.
Хоровіц П., Хілл У. Мистецтво схемотехніки, т. 1. - М. Світ, 1983, с. 598.
[email protected]

Це пристрої звукових системах, які створюють потрібні робочі частотні діапазони для динаміків. Динаміки сконструйовані таким чином, щоб працювати у певному частотному діапазоні. Вони не приймають частоти, що не входять до цих рамок. Якщо високочастотний динамік (твітер) подати низьку частоту, то звукова картина зіпсується, і якщо сигнал ще й потужний, то твітер " згорить " . Високочастотні динаміки повинні працювати лише з високими частотами, а низькочастотні динаміки мають отримати від загального звукового сигналу лише низькочастотний діапазон. Середня смуга, що залишилася, дістається середньочастотним динамікам (мідвуфери). Отже, завдання кросоверів полягає у поділі звукового сигналу на потрібні (оптимальні) частотні смуги для відповідних типів динаміків.

Простіше кажучи, кросовер - це пара електричних фільтрів. Допустимо, кросовер має частоту зрізу рівну 1000 Гц. Це означає, що один із його фільтрів зрізає всі частоти нижче 1000 Гц і пропускає тільки частоти вище 1000 Гц. Такий фільтр називають high-pass фільтром. Інший фільтр, що пропускає частоти нижче 1000 Гц називається low-pass. Графічно робота цього кросовера представлена ​​малюнку 3. Точка перетину двох кривих є частота зрізу кросовера рівна 1000 Гц. У трисмугових кросоверах є ще й середньочастотний фільтр (band-pass), який пропускає лише середній діапазон частот (приблизно від 600 Гц до 5000 Гц.) На малюнку зображено частотну характеристику трисмугового кросовера.

Кросовери третього порядку. У таких кросоверів на твітер ставиться одна котушка і два конденсатори, тоді як на динаміці низької частоти навпаки. Чутливість таких кросоверів дорівнює 18 Дб на октаву, і вони мають хороші фазові характеристики за будь-якої полярності. Негативна риса кросоверів ІІІ-го порядку - неприйнятність використання тимчасових затримок для усунення проблем, пов'язаних з динаміками, що не випромінюють на одній і тій же вертикальній площині.

Кросовери четвертого порядку. Кросовери Баттерворта четвертого порядку мають високу чутливість рівну 24 дБ на октаву, що різко зменшує взаємовплив динаміків у ділянці розділення частот. Зсув по фазістановить 360 градусів, що означає його відсутність. Однак величина фазового зсуву в даному випадку є непостійною і може призвести до нестійкої роботи кросовера. Ці кросовери практично не застосовуються на практиці.
Оптимізувати конструкцію кросовера четвертого порядку вдалося Лінквіцу та Рілі. Цей кросовер і двох послідовно з'єднаних кросоверів Баттерворта другого порядку для твітера, і те саме для басового динаміка. Чутливість їх також дорівнює 24 дБ на октаву, проте рівень вихідного сигналу на кожному фільтрі менший на 6 дБ, ніж рівень вихідного сигналу кросовера. Кросовер Лінквіца-Рілі не має фазових зрушень і дозволяє проводити тимчасову корекцію для динаміків, що не працюють в одній фізичній площині. Ці кросовери в порівнянні з іншими конструкціями дають найкращі акустичні характеристики.

Конструювання пасивних кросоверів

Як говорилося вище, пасивний кросовер складається з конденсаторів та котушок індуктивності. Для того, щоб зібрати пасивний кросовер першого порядку, необхідно мати один конденсатор і одну котушку індуктивності. Конденсатор встановлюється послідовно на твітер (high-pass filter), а котушка послідовно вуфер (low-pass filter). Номінальні значення індуктивності для котушки ((H - мікрогенрі) та ємності ((F - мікрофаради) наводяться в таблиці залежно від бажаної частоти зрізу кросовера та опору динаміків).
Кросовер I порядку (6 dB/octave)

Наприклад, підберемо ємність та індуктивність для кросовера з частотою зрізу 4000 Гц при опорі динаміків 4 Ом. З наведеної таблиці знаходимо, що ємність конденсатора першого порядку повинна бути рівною 10 мФ, а індуктивність котушки 0.2 мГ.
Для визначення номінальних значень компонентів для кросовера другого порядку (12 дБ/октава) необхідно значення цієї ж таблиці для конденсатора помножити на коефіцієнт рівний 0.7, а значення для котушки індуктивності помножити на коефіцієнт 1.414. Треба пам'ятати, що для кросовера другого порядку необхідно два конденсатори та дві котушки індуктивності. Складемо кросовер другого порядку для частоти зрізу 4000 Гц. Для визначення значень для обох конденсаторів множимо значення таблиці 10 мФ на коефіцієнт 0.7 і отримаємо 7мФ. Далі значення індуктивності 0.2 мГ помножимо на коефіцієнт 1.414 і отримаємо значення індуктивності для кожної котушки 0.28 мГ. Один із цих конденсаторів встановлюється послідовно на твітер, а другий паралельно на вуфер. Одна котушка паралельно на твітер, друга послідовно на вуфер.

Пасивні та активні кросовери

Відмінність між цими двома типами кросоверів дуже проста. Активний кросовер вимагає підведення живлення ззовні, а пасивний – ні. Внаслідок цього активний кросовер займає місце в звуковій системі до підсилювача, обробляючи звуковий сигнал з підсилювача головного пристрою (припустимо, автомагнітоли). Далі, після активного кросовера встановлюються два або три підсилювачі потужності. Один підсилювач у разі не ставиться, оскільки немає сенсу розділені активним кросовером сигнали зводити в підсилювачі в єдиний сигнал. Розділені сигнали треба посилювати окремо. Як бачимо, активні кросовери застосовуються у дорогих звукових системах високої якості.
Пасивні кросовери обробляють посилений сигнал і встановлюються перед динаміками. Можливості пасивних кросоверів обмежені порівняно з активними, проте їхнє правильне застосування може дати хороші результати при мінімальних фінансових витратах. Пасивні кросовери добре зарекомендували себе при вимогі до порядку чутливості менше 18 дБ на октаву. Вище цієї межі добре працюють лише активні кросовери.

Пасивні кросовери в основному застосовуються для обробки сигналу твітерів та середньочастотних динаміків. Для низькочастотних динаміків ці кросовери застосовувати можна, проте різко зростає вимога якості конденсаторів і котушок індуктивності, що призводить до їх подорожчання і збільшення розмірах. Пасивні кросовери погано переносять навантаження. Пікові інтенсивності сигналу, які від підсилювача, можуть змінювати частоту зрізу фільтрів. Крім того, перевантажений фільтр послаблює звуковийсигнал (damping). Тому при виборі пасивних кросоверів звертайте увагу на їхню здатність витримувати пікові навантаження, створювані підсилювачем.
Активні (або електронні) кросовери являють собою безліч активних фільтрів, якими можна керувати і легко змінювати частоту зрізу будь-якого каналу. Порядок чутливості активних кросоверів може бути будь-яким, від 6 Дб до 72 Дб на октаву (і вище). автомобільних аудіосистеммають чутливість 24 Дб на октаву. За такої чутливості обмін частотами між динаміками практично виключено. Звукова картина виходить дуже якісною. Єдиний недолік активних кросоверів, - це їхня дорожнеча в порівнянні з пасивними.

Фазовий зсув

Тепер поговоримо про фазові зрушення, які можуть виникати в звукових системах, що використовують кросовери. Фазове зрушення - це неминуче явище, що є наслідком конструктивних особливостей high-pass, low-pass і band-pass фільтрів.
Фаза – це тимчасовий зв'язок двох сигналів. Вимірюється фаза в градусах від 0 до 360. Якщо два однакових динаміка випромінюють звукові хвилі в протилежній фазі (фазовий зсув 180 градусів), відбувається ослаблення звуку. Проблема усувається зміною полярності одному з динаміків.
Коли акустична система складається з різних динаміків, що працюють у різних частотних діапазонах (твітер і мідвуфер), то усунення фазового зсуву не завжди вирішується простою зміною "+" на "-". Довжина хвилі від твітера коротша, ніж від мідвуфера. Тому фронт високочастотної хвилі може досягти слухача пізніше (або раніше) фронту середньочастотної (або низькочастотної) хвилі. Ця тимчасова затримка є наслідком фазового зсуву. Оптимізувати звукову картину в даному випадку можна шляхом фізичного вирівнювання двох динаміків щодо один одного у вертикальній площині до моменту покращення звукової картини. Наприклад, при частоті хвилі 1000 Гц тимчасова затримка одну мілісекунду усувається зрушенням динаміків друг щодо друга на 30 див.

Налаштування активного кросовера

Найважливіше в налаштуванні кросовера – це правильний вибір частоти зрізу. Якщо ми маємо трисмуговий активний кросовер, то перед нами стоїть завдання у визначенні двох точок (частот) зрізу. Перша точка визначає частоту зрізу для сабвуфера (low-pass) та початок середньочастотного діапазону для мідвуфера (high-pass). Друга точка визначає частоту закінчення середнього діапазону (low-pass) та відправну частоту високочастотного діапазону для твітера (high-pass). Найголовніше, при встановленні частот зрізу кросовера пам'ятати про частотні характеристики динаміка і не в жодному разі не навантажувати динамік частотами, які не входять до його робочого діапазону.
Наприклад, якщо сабвуфер трохи гримить або видає гул (неприємний резонанс корпусу автомобіля), значить він перевантажений небажаними для нього середніми частотами (вище 100 Гц). Перенесіть частоту зрізу (low-pass) на позначку 75 Гц та/або встановіть, якщо можливо, чутливість на 18 Дб або 24 Дб на октаву. Нагадаємо, що збільшення порядку чутливості кросовера (величина dB/octave) якісніше зрізає непотрібні частоти, не даючи їм просочуватися через фільтр. Порядок чутливості high-pass фільтрів для мідвуфера можна залишити на 12 Дб/октаву (для "м'яких" середньочастотних динаміків). Подібне налаштування активного кросовера називається асиметричним.

У цій таблиці наведено початкові величини частот зрізу для різних типів динаміків при налаштуванні активних кросоверів.

6.5.2.1. Фільтри нижніх частот.

Фільтр нижніх частот є схемою, яка без змін передає сигнали нижніх частот, а на високих частотах забезпечує загасання сигналів і запізнення їх фазою щодо вхідних сигналів.

Пасивні фільтри нижніх частот першого порядку

На рис.2.25 зображено схему простого RС-фільтра нижніх частот першого порядку. Коефіцієнт передачі у комплексному вигляді може бути виражений формулою:

. (2.45)
Мал. 2.25 Звідси отримаємо формули для АЧХ та ФЧХ

, . (2.46)

Поклавши отримаємо вираз для частоти зрізу ωСР

Фазове зрушення на цій частоті становить - 450 .
| До | = 1 = 0 дБ на нижніх частотах f<< fCР .
На високих частотах f >> fСР згідно з формулою (2.46), | До | ≈ 1/ (ωRC),
тобто. коефіцієнт передачі обернено пропорційний частоті. При збільшенні частоти в 10 разів коефіцієнт посилення зменшується у 10 разів, тобто він зменшується на 20 дБ на декаду або на 6 дБ на октаву. | До | = 1/√2 = -ЗдБ при f= fСР .
Для швидшого зменшення коефіцієнта передачі можна включити n фільтрів нижніх частот послідовно. При послідовному з'єднанні кількох фільтрів нижніх частот частота зрізу приблизно визначається як

. (2.48)

Для випадку n фільтрів із рівними частотами зрізу

При частоті вхідного сигналу fВХ>> fСРдля схеми (рис. 2.25) отримаємо

. (2.50)

З 2.50 видно, що ФНЧ може бути як інтегруюча ланка.
Для змінної напруги, що містить постійну складову вихідну напругу можна подати у вигляді

, (2.51)

Де – середнє значення
Фільтр нижніх частот може виступати як детектор середніх значень.
Для реалізації загального підходу до опису фільтрів необхідно нормувати комплексну змінну нар.

. (2.52)

Для фільтру рис. 2.25 отримаємо Р = р RC та

Використовую передатну функцію для оцінки амплітуди вихідного сигналу від частоти, отримаємо

. (2.54)

Передатна функція ФНЧ у загальному вигляді може бути записана у вигляді

, (2.55)

Де с1, с2, ..., зn- Позитивні дійсні коефіцієнти.
Порядок фільтра визначається максимальною мірою змінної Р. Для реалізації фільтра необхідно розкласти поліном знаменника на множники. Якщо серед коренів полінома є комплексні, у цьому випадку слід записати поліном у вигляді добутку співмножників другого порядку

Де аiі bi- Позитивні дійсні коефіцієнти. Для непарних порядків полінома коефіцієнт b1 дорівнює нулю.

Активні фільтри нижніх частот першого порядку

Простий фільтр, зображений на рис. 2.26, має недолік: властивості фільтра залежать від навантаження. Для усунення цього недоліку фільтр необхідно доповнити перетворювачем повного опору. Схема фільтра з перетворювачем повного опору показано на рис. 2.27. Коефіцієнт передачі постійного сигналу може бути заданий вибором значень резисторів R2 та R3.

Для спрощення схеми ФНЧ можна використовувати RC-ланцюг для зворотного зв'язку операційного підсилювача. Подібний фільтр показано на рис. 2.27.

Мал. 2.26 Мал. 2.27

Передатна функція фільтра (рис. 2.27) має вигляд

. (2.58)

Для розрахунку фільтра необхідно задати частоту зрізу fСР (ω СР), коефіцієнт передачі постійного сигналу К0 (для схеми на рис. 2.27 він повинен бути заданий зі знаком мінус) та ємність конденсатора С1. Прирівнявши коефіцієнти отриманої передавальної функції коефіцієнтам виразу 2.56 для фільтра першого порядку, отримаємо

та . (2.59)

Пасивний фільтр нижніх частот другого порядку

На підставі виразу (2.56) запишемо у загальному вигляді передатну функцію ФНЧ другого порядку

. (2.60)

Така функція передачі не може бути реалізована за допомогою пасивних RC-ланцюгів. Подібний фільтр може бути реалізований із застосуванням індуктивностей. На рис. 2.28 показано схему пасивного ФНЧ другого порядку.
Передатна функція фільтра має вигляд
. (2.61)
Розрахувати фільтр можна, скориставшись формулами
Мал. 2.28
та . (2.62)
Наприклад, для ФНЧ другого порядку типу Баттерворта з коефіцієнтами а1= 1,414 та b1 = 1,000, задавши частоту зрізу fСР= 10 Гц та ємність С = 10мкФ, з (2.62) отримаємо R = 2,25 кОм та L = 25,3 Гн.
Подібні фільтри незручні для реалізації через занадто велику індуктивність. Задану передатну функцію можна реалізувати за допомогою операційного підсилювача з відповідними RC – ланцюгами, що дозволяє виключити індуктивності.

Активні ФНЧ другого порядку

Прикладом активного ФНЧ другого порядку є фільтр зі складним негативним зворотним зв'язком, схема якого показана на рис. 2.29.
Передатна функція цього фільтра має вигляд

Мал. 2.29
Для розрахунку фільтра можна записати

,
, (2.63)

При розрахунку схеми краще задавати значення ємностей конденсаторів та обчислювати необхідні значення опорів.

.
, (2.64)
.

Щоб значення опору R2 було дійсним, має виконуватися умова

// Що таке порядок фільтра та крутість зрізу?

Що таке порядок фільтра та крутість зрізу?

Всім привіт!

У цьому відео відповідаємо на питання, що таке порядок фільтра та крутість зрізу. Дивимося

Для тих, хто не може подивитися відео є текстова версія:

Сьогодні ми поговоримо з вами про те, що таке крутість зрізу, порядок фільтра і так далі. Ви напевно багато разів бачили такий запис що ну припустимо що в мануалі від підсилювача що фільтри там 12дб на октаву або 24дб на октаву або що фільтр першого порядку або другого порядку, давайте поговоримо з вами про те, що це таке.

Для початку давайте, як взагалі працює у нас фільтр у принципі

Тобто. на картинці ви бачите ачх, за вертикальною шкалою у нас амплітуда в дБ по горизонтальній частота буде в гц. Допустимо нам треба відрізати якийсь діапазон, допустимо мідбасове ачх і скажемо 80гц і нам треба цю справу відрізати і ми ріжемо підсилювачем або пасивним кросовером активним кросовером, процесором, чим завгодно. І у нас ось така ачх виходить. Треба розуміти, що фільтр не відрізає вертикально, що якщо ми на 80 гц відрізали, то нижче нічого не грає – ні грає, кожен фільтр ріже з певною крутістю спаду, графічно видно що таке крутість спаду.

У цифрах це означає:

Є й вищі порядки, але вони застосовуються рідше, основне це ось це.

Тепер давайте зрозуміємо з вами, що таке октава і що взагалі цей запис означає.

Ну друзі мої, якщо ми представимо з вами, ось наша шкала, зміна частоти в 2 рази це буде октава, 40гц-80гц це октава, від 80 до 160 це октава, від 160 до 320 це октава.

Тепер дивіться що означає цей запис, припустимо фільтр першого порядку в нас, 6дб/октаву, допустимо в нас сигнал там 120дб, ми беремо октаву вниз і виходить на 40гц ми будемо на 6дб нижче, тобто. буде 114дб. Таким чином, відрізав фільтр першого порядку. Якщо ми ріжемо фільтром другого порядку, тут у нас буде – 12дб, тобто. буде 108 дБ. Щоб зрозуміти багато це чи мало і наскільки серйозно відрізає фільтр треба просто уявити собі, що 3 дб це в 2 рази, 6 дб від вихідного це в 4 рази ну і так далі. Тобто. навіть фільтр 6 дБ на октаву робить звук на октаву нижче в 4 рази тихіше. Тобто. треба розуміти що вище порядок фільтра тим більше відрізає, тим паче жорстко відрізає фільтр усе що лежить у межах дії цього фільтра. Ну, тобто. якщо це у нас хай пас фільтр як тут тобто. те що відрізає знизу це означає, що все що нижче він відрізає з певною крутістю зрізу. Якщо говоримо про лоу пасе тобто. фільтр який ріже зверху означає все, що вище воно відрізається абсолютно за тими ж законами. Які фільтри куди застосовуються, як це використовується, які є плюси та мінуси та недоліки у кожного фільтра, про все це ми говоримо в інтенсивності «автозвук від А до Я» який у нас вже зовсім скоро буде, приходьте туди і там ви дізнаєтесь все на багато докладніше, а для такого оглядового відео я думаю достатньо. На цьому все, з вами був Сергій Туманов, якщо відео було вам корисно, ставте пальці вгору, підписуйтесь на наш канал, ділитеся цим відео з друзями і приходьте на наш інтенсив, радий вас усіх бачити. Всім поки що, побачимось!

Всім привіт,

Щоб не мати складнощів з розрахунком фільтра СЧ-ВЧ, можливо, видається правильним, використовувати так званий фільтр додаткової функції (ФДФ) – диференціальний підсилювач, який віднімає з широкосмугового (музичного) сигналу той, що був виділений фільтром низьких частот (у нашому випадку) , А залишок – СЧ та ВЧ складові, що передає на свій вихід.

Практичні схеми кросоверів із ФДФ докладно описані у статтях журналу Радіо:
1981р №5-6 стор 39 «Трисмуговий підсилювач»
1987 р №3 стор 35 «Блок фільтрів трисмугового підсилювача ЗЧ»

Зверніть увагу, у схемі "87/3, перед активним фільтром стоїть повторювач напруги на ОУ, який повторювач має низький вихідний опір, а навантажений фільтр на ОУ (ФДФ) з високим вхідним опором, що корисно для узгодження фільтра зі схемою, що утворює кросовер, загалом.

Частоту розділу для двосмугового кросовера краще вибрати втричі більше, ніж резонансна частота НЧ гучномовця. Якщо як НЧ гучномовця використовується широкосмуговий динамік, розділ краще провести вище 3,5 КГц (вище резонансної частоти обраного ВЧ динаміка).
Таблиця з зв'язуючою частотою розділу при біомплінгу з потужністю, яку потрібно підвести до СЧ – ВЧ ланці, наведена в Радіо 2001 №9 стор.

Перед цим кросовером, добре поставити ФВЧ з частотою зрізу 40Гц або менше - відрізати те, що Ваш НЧ динамік не може відтворити фізично. Детально про це розказано у Аудіокіллера electroclub.info/samodel/sub_pred.htm

Стаття з вимірювання резонансної частоти гучномовців та їх «Т-С параметрів» за допомогою звукової карти комп'ютера наведена тут, на сайті.

За темою двосмугового звуковідтворення (біамплінг), цікаво прочитати статтю В.Шорова з Радіо 1994 №2 «Двосмугове звуковідтворення» та, якщо є бажання розібратися краще – цикл статей А.Фрунзе «Про підвищення якості звучання АС» Радіо 1992 9.

Хочу подякувати АудіоКіллеру за програму для розрахунку фільтрів третього порядку.
electroclub.info/mysoft.htm
За розрахунками зібрав комбінований (на одному ОУ) смуговий фільтр 40 – 18000 Гц для УКХ приймача. При точному підборі конденсаторів та резисторів, АЧХ фільтра збіглася з бажаною без додаткового налаштування.

Початківці, які успішно зібрали макет схеми, можуть позбавити себе клопоту травлення друкованих плат, використовуючи НЕфольгований склотекстоліт (гетинакс або щільний картон) і тонкий луджений провід, який замінює доріжки, які передбачалося труїти. У програмі LayOut малюється друкована плата з шириною доріжок 0,3 – 05 мм. – щоб було видно. По роздруківці малюнка плати, захищеної прозорим скотчем, кернується і свердлиться текстоліт. Потім в отвори, по порядку складання, від входу біля виходу, вставляються деталі, їх луджені висновки відгинаються у напрямку відмальованих доріжок і пропаюються. Якщо довжини висновків не вистачає, використовують луджений провід. Якщо провідники – «доріжки» лежать близько один до одного і є ризик замикання – можна одягнути кембрик. Важливо, що якщо знадобиться переробка, наприклад, 20% зібраної схеми, не потрібно зрізати друковані доріжки – просто розпаяти ділянку, зробити нову свердловку та зібрати заново – чисто, просто та технологічно, як тротуарна плитка. При складанні ВЧ конструкцій шар фольги, звернений до деталей, можна використовувати як загальний екран. Фольгу навколо отворів треба зенкувати, окрім «земляних» контактів.
Якщо цікаво, надішлю фотографії плат, зроблених у такий спосіб.